2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|x＜0}
  组卷：56引用：35难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=3sinx-πx,命题p：∀x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＜0，则（　　）

  A．p是假命题，￢p：∀x∈（0， π 2 ），f（x）≥0

  B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0， π 2 ），f（x0）≥0

  C．p是真命题，￢p：∀x∈（0， π 2 ），f（x）＞0

  D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0， π 2 ），f（x0）≥0
  组卷：88引用：41难度：0.9

  解析

• 3．边界在直线y=0，x=e,y=x及曲线y=

  1

  x

  上的封闭的图形的面积为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．1

  D．e
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  的定义域是（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ]

  D． （ - ∞ ， 1 2 ）
  组卷：25引用：7难度：0.9

  解析

• 5．“x=2kπ+

  π

  4

  （k∈Z）”是“tanx=1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：529引用：62难度：0.9

  解析

• 6．已知a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：2929引用：196难度：0.9

  解析

• 7．方程sinx=

  x

  10

  的根的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：362引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=log_a（

  2

  x

  2

  +

  1

  -mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．
  （Ⅰ）求实数m的值；
  （Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）
  （Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（

  2

  cosx+2t+5）+f（

  2

  sinx-t²）≤0；是否存在a的值，使g（t）=

  a

  4

  t

  -2^t+1最小值为-

  2

  3

  ．
  组卷：61引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  ≥2

  2

  ，并求使等式成立的条件．
  组卷：255引用：2难度：0.3

  解析