2015年全国100所名校单元测试示范数学试卷（理科）（16）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  14

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 5 x

  D．y=± 7 x
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的4倍，则实数m的值为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 4

  C．4

  D．16
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为4，则点A到原点O的距离为（　　）

  A．3 2

  B． 21

  C．2 6

  D． 26
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 4．方程

  x

  2

  sinθ

  -

  3

  +

  y

  2

  2

  sinθ

  +

  3

  =1所表示的图形是（　　）

  A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的双曲线
  C．焦点在x轴上的双曲线	D．焦点在y轴上的椭圆
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  45

  =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．81
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 6．P为抛物线x²=-4y上一点，A（4，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值是（　　）

  A． 13

  B． 15

  C． 17

  D．5
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆M：（x+6）²+y²=1，圆N：（x-6）²+y²=9，动圆P与圆M和圆N都外切，则圆心P的轨迹方程是（　　）

  A．x2- y 2 35 =1	B．x2- y 2 35 =1（x≤-1）
  C． x 2 36 +y2=1	D． x 2 36 +y2=1（x≤-1）
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知圆N：（x+2）²+y²=8，和抛物线C：y²=2x,圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
  （1）当切线l斜率为1时，求线段AB的长；
  （2）设点M（0，-2），且

  MA

  ⊥

  MB

  ，求切线l的斜率．
  组卷：53引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（b,

  2

  2

  b）．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）已知椭圆C的短轴长为2，A₁，A₂为左右顶点，点P为椭圆C上异于A₁，A₂的一点，过，A₁，A₂的直线l₁，l₂交于点P，且与y轴分别交于点M，N，直线OT与过点M，N的圆G切于点T，确定点T的轨迹．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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