2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．复数z=2-i的虚部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-i
  组卷：264引用：13难度：0.9

  解析

• 2．不等式2x²-x-1＜0的解集是（　　）

  A．（-1， 1 2 ）

  B．（-1，2）

  C．（- 1 2 ，1）

  D．（-2，1）
  组卷：500引用：4难度：0.7

  解析

• 3．复数

  1

  +

  1

  1

  +

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：211引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  5

  13

  ，α是第一象限角，则sin（π+α）的值为（　　）

  A． 5 13

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．- 12 13
  组卷：133引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若一个圆锥的底面半径为1，母线长为

  2

  7

  ，则圆锥的体积是（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 3 π

  D． 3 3 π
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若i是虚数单位，复数z满足（1-i）z=1，则|4z-3|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知长方体的长、宽、高分别为1，1，2，并且其顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（　　）

  A． 2 π

  B． 6 π

  C． 2 2 π

  D．6π
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18—22每题12分，共70分）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足a²+c²=b²-ac.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：443引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一“观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花．
  （1）探究“观赏小径PM，PN的长度之和是否为定值？请说明理由
  （2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最小？
  （3）求金香区域面积之和的最小值．
  组卷：33引用：5难度：0.5

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