2023年上海市松江区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

• 1．已知tanA=

  3

  ，则锐角A的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：297引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列结论正确的是（　　）

  A．tanA= 2 3

  B．cotA= 2 3

  C．sinA= 2 3

  D．cosA= 2 3
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 3．关于抛物线y=-2（x+1）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上	B．与y轴的交点是（0，-3）
  C．顶点是（1，-3）	D．对称轴是直线x=-1
  组卷：258引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  、

  b

  为非零向量，下列判断错误的是（　　）

  A．如果 a =2 b ，那么 a ∥ b

  B．如果 a + b = 0 ，那么 a =- b

  C．如果| a |=| b |，那么 a = b 或 a =- b

  D．如果 e 为单位向量，且 a =2 e ，那么| a |=2
  组卷：222引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得∠PAB=α、∠PBA=β，那么这条河的宽度是（　　）

  A． a cotα + cotβ 米	B． a cotα - cotβ 米
  C． a tanα + tanβ 米	D． a tanα - tanβ 米
  组卷：531引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，BC=4．P是BA延长线上一点，使得△PAD与△PBC相似，这样的点P的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：187引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

• 7．如果

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  =

  ．
  组卷：542引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知线段AB=6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PA的长是

  ．
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题）

• 24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²+c（a≠0）经过点A（2，0）和点B（-1，3）．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为P（m,n）．
  ①如果PO=PA，且新抛物线的顶点在△AOB的内部，求m+n的取值范围；
  ②如果新抛物线经过原点，且∠POA=∠OBA，求点P的坐标．
  组卷：360引用：1难度：0.3

  解析

• 25．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，E是线段CD上一点，联结BE．
  （1）如图1，如果AD=1，且CE=3DE，求∠ABE的正切值；
  （2）如图2，如果BE⊥CD，且CE=2DE，求AD的长；
  （3）如果BE⊥CD，且△ABE是等腰三角形，求△ABE的面积．
  组卷：320引用：1难度：0.3

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