2022年湖北省天门中学高考数学适应性试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，则下列结论正确的是（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B=[0，2]

  C．A∪B=（-∞，2]

  D．（∁RA）∪B=R
  组卷：240引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z-2）（1+i）=1-3i,则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：182引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  BA

  •

  AC

  =

  -

  8

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 12 5
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f（x）的图象如图所示，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  sinx

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-π，-2）∪（0，2）∪（π，5]	B．（-π，-2）∪（π，5）
  C．（-5，-2）∪（0，π）∪（π，5）	D．（-5，-2）∪（π，5）
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的公差为d,若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，则“d＜0”是“b_n+1＜b_n（n∈N^*）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：273引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F₁，F₂，记它们其中的一个交点为P，且∠F₁PF₂=120°，则该椭圆离心率e₁与双曲线离心率e₂必定满足的关系式为（　　）

  A． 1 4 e 1 + 3 4 e 2 =1	B． 3 4 e 1 2 + 1 4 e 2 2 =1
  C． 3 4 e 1 2 + 1 4 e 2 2 =1	D． 1 4 e 1 2 + 3 4 e 2 2 = 1
  组卷：852引用：3难度：0.5

  解析

• 7．连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P₁，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P₂，则下列结论正确的是（　　）

  A．P1+P2=1

  B．P2＜2P1

  C．P2=2P1

  D．P2＞2P1
  组卷：497引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（1，

  3

  2

  ），离心率e=

  1

  2

  ，直线l的方程为x=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：4987引用：77难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x + a , x ＜ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．
  （Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值；
  （Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
  组卷：1709引用：22难度：0.1

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