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2022-2023学年山东省日照市校际联考高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={x|-2≤x≤2}，集合A={x|-1＜x≤0}，则∁_UA=（　　）
A．[-2，-1]∪（0，2] B．[-2，-1）∪[0，2] C．[-1，0） D．（-1，0]
组卷：249引用：3难度：0.8
解析
2．命题“∃x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定为（　　）
A．∃x＞0，-x²+2x-1≤0 B．∃x≤0，-x²+2x-1＞0
C．∀x＞0，-x²+2x-1≤0 D．∀x≤0，-x²+2x-1＞0
组卷：325引用：6难度：0.5
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
，
x
≤
1
，
lo
g
3
x
,
x
＞
1
，
则f（f（2））=（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：285引用：5难度：0.8
解析
4．记数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S₃=3a₂”是“{a_n}为等差数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：210引用：6难度：0.7
解析
5．函数
y
=
4
x
e
x
+
e
-
x
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：620引用：10难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
3
（
x
-
1
）
2
，记
a
=
f
（
2
2
）
，
b
=
f
（
3
2
）
，
c
=
f
（
6
2
）
，则（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：75引用：1难度：0.5
解析
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数f（x）=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，令
b
n
=
1
S
n
+
S
n
+
2
，则[b₁+b₂+⋯+b₉₉]=（　　）
A．7 B．8 C．17 D．18
组卷：79引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．某公园有一个矩形地块ABCD（如图所示），边AB长
2
千米，AD长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线AC上某一点P（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点P到边AD的距离为t（单位：千米），△BMN的面积为S（单位：平方千米）．
（1）请以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出S关于t的函数解析式；
（2）是否存在点P，使隔离出来的△BMN的面积S超过2平方千米？并说明理由．
组卷：36引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx,e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=f（x）在x=e^-4处的切线方程；
（2）对于任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）-λ（x-1）≥0恒成立，求实数λ的值；
（3）若关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁，x₂，求证：
|
x
1
-
x
2
|
＜
4
a
3
+
1
+
1
3
e
4
．
组卷：42引用：1难度：0.3
解析