2022-2023学年安徽省马鞍山八中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．-|-2|=2

  B． 16 = 4

  C． 9 =± 3

  D．23=6
  组卷：816引用：5难度：0.7

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• 2．下列四个数中，属于有理数的是（　　）

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  组卷：513引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若a＞b,则下列式子中正确的是（　　）

  A． a 2 ＜ b 2

  B．a-3＜b-3

  C．-3a＜-3b

  D．a-b＜0
  组卷：1099引用：18难度：0.6

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• 4．估计2+

  19

  的值是（　　）

  A．在5和6之间

  B．在6和7之间

  C．在7和8之间

  D．在8和9之间
  组卷：1024引用：10难度：0.5

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．（ab）3=ab3

  B．（a3）3=a6

  C．a8÷a4=a2

  D．a3•a3=a6
  组卷：176引用：4难度：0.7

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• 6．2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m,将2nm用科学记数法可表示为（　　）

  A．2×10-10m

  B．2×10-9m

  C．2×1010m

  D．2×109m
  组卷：178引用：3难度：0.7

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• 7．若（x+8）（x-1）=x²+mx+n对任意x都成立，则m+n=（　　）

  A．-8

  B．-1

  C．1

  D．8
  组卷：272引用：3难度：0.7

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• 8．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  组卷：2297引用：15难度：0.5

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三、解答题：

• 23．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
  （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
  （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
  （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
  组卷：296引用：3难度：0.6

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• 24．阅读以下材料：
  指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
  对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16，对数式2=log₅25，可以转化为指数式5²=25．
  我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
  log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  设log_aM=m,log_aN=n,则M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN．
  请解决以下问题：
  （1）将指数式3⁴=81转化为对数式

  ；
  （2）求证：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展运用：计算log₆9+log₆8-log₆2=

  ．
  组卷：4063引用：6难度：0.5

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