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2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（12.15）

发布：2025/1/1 4:30:2

一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知z为纯虚数，
z
+
1
2
-
i
是实数，那么z=（　　）
A．2i B．-2i C．
1
2
i D．-
1
2
i
组卷：35引用：5难度：0.9
解析
2．若a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，则集合M∩N等于（　　）
A．{x|b＜x＜
ab
} B．{x|b＜x＜a} C．{x|
ab
＜x＜
a
+
b
2
} D．{x|
a
+
b
2
＜x＜a}
组卷：22引用：10难度：0.9
解析
3．已知α，β表示平面，m,n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：
①∀n⊂α，n⊥β；
②∀n⊂β，m⊥n；
③∀n⊂α，m∥n；
④∃n⊂α，m⊥n,
则上述结论中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：25引用：3难度：0.9
解析
4．已知tanα=-
1
2
，则sin2α-2cos²α-1=（　　）
A．
-
17
5
B．
-
17
4
C．
-
16
5
D．-2
组卷：716引用：6难度：0.9
解析
5．已知正项等比数列{a_n}满足a₉=a₈+2a₇，若存在两项a_m，a_n使得
a
m
a
n
=4a₁，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
25
6
D．不存在
组卷：131引用：3难度：0.7
解析
6．△ABC各角的对应边分别为a,b,c,满足
b
a
+
c
+
c
a
+
b
≥1，则角A的范围是（　　）
A．（0，
π
3
] B．（0，
π
6
] C．[
π
3
，π） D．[
π
6
，π）
组卷：721引用：19难度：0.7
解析
7．设f₁（x）=
2
1
+
x
，f_n+1（x）=f₁（f_n（x）），且a_n=
f
n
（
0
）
-
1
f
n
（
0
）
+
2
，则a₂₀₁₄的值为（　　）
A．（-
1
2
）²⁰¹⁵ B．（
1
2
）²⁰¹⁵ C．（
1
2
）²⁰¹⁴ D．（-
1
2
）²⁰¹⁴
组卷：20引用：2难度：0.7
解析

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请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．
（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．
组卷：89引用：26难度：0.3
解析

（本题满分0分）选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．
组卷：183引用：17难度：0.1
解析

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2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（12.15）

一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知z为纯虚数，z+12-i是实数，那么z=（ ）

2．若a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜a+b2}，N={x|ab＜x＜a}，则集合M∩N等于（ ）

3．已知α，β表示平面，m,n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∀n⊂α，m∥n；④∃n⊂α，m⊥n,则上述结论中正确的个数为（ ）

4．已知tanα=-12，则sin2α-2cos2α-1=（ ）

5．已知正项等比数列{an}满足a9=a8+2a7，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（ ）

6．△ABC各角的对应边分别为a,b,c,满足ba+c+ca+b≥1，则角A的范围是（ ）

7．设f1（x）=21+x，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=fn（0）-1fn（0）+2，则a2014的值为（ ）

请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

（本题满分0分）选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（ba）．

1．已知z为纯虚数，
z
+
1
2
-
i
是实数，那么z=（　　）

2．若a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，则集合M∩N等于（　　）

3．已知α，β表示平面，m,n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：
①∀n⊂α，n⊥β；
②∀n⊂β，m⊥n；
③∀n⊂α，m∥n；
④∃n⊂α，m⊥n,
则上述结论中正确的个数为（　　）

4．已知tanα=-
1
2
，则sin2α-2cos²α-1=（　　）

5．已知正项等比数列{a_n}满足a₉=a₈+2a₇，若存在两项a_m，a_n使得
a
m
a
n
=4a₁，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）

6．△ABC各角的对应边分别为a,b,c,满足
b
a
+
c
+
c
a
+
b
≥1，则角A的范围是（　　）

7．设f₁（x）=
2
1
+
x
，f_n+1（x）=f₁（f_n（x）），且a_n=
f
n
（
0
）
-
1
f
n
（
0
）
+
2
，则a₂₀₁₄的值为（　　）

22．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．
（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

23．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．