2023-2024学年北京十五中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设集合M={1}，N={1，2，3}，那么下列结论正确的是（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∈N

  C．N⊆M

  D．M⊆N
  组卷：57引用：2难度：0.9

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• 2．若方程组

  ax + y = 2

  x + by = 2

  的解集为{（2，1）}，则（　　）

  A．a=0，b=0

  B． a = 1 2 ，b=0

  C．a=0， b = 1 2

  D． a = 1 2 ， b = 1 2
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，使得x²+2x＜0，则¬p为（　　）

  A．∃x∈R，使得x2+2x≥0	B．∃x∈R，使得x2+2x＞0
  C．∀x∈R，都有x2+2x≥0	D．∀x∈R，都有x2+2x＜0
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc	B．若ac2＞bc2，则a＞b
  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,则ac2＞bc2
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x³+2x-5的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：576引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　）

  A．f（-3）＞f（2）＞f（π）	B．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
  C．f（-3）＞f（π）＞f（-2）	D．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
  组卷：27引用：1难度：0.7

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三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）的零点是-1和1，求实数b,c的值；
  （Ⅱ）已知c=b²+2b+3，设x₁、x₂关于x的方程f（x）=0的两根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求实数b的值；
  （Ⅲ）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．
  组卷：253引用：3难度：0.5

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• 21．对于区间[a,b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a,b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f（x）的“保值”区间．
  （1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
  （2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：273引用：13难度：0.5

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