2023-2024学年福建省莆田市城厢区中山中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题有且只有一个选项正确）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B． x 2 + 1 2 x - 9 = 0

  C．x2=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：7833引用：68难度：0.9

  解析

• 2．下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

  A．a=2，b=3，c=4，d=6	B．a=1， b = 2 ， c = 3 ， d = 6
  C．a=4，b=5，c=6，d=10	D．a=1，b=2， c = 5 ， d = 2 5
  组卷：907引用：6难度：0.5

  解析

• 3．下列方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2+1=2x

  B．x2+1=0

  C．x2-2x=3

  D．x2-2x=0
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（　　）

  A．AD：DB=DE：BC	B．AD：AC=AE：AB
  C．∠1=∠B	D．∠2=∠C
  组卷：66引用：12难度：0.9

  解析

• 5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2601引用：108难度：0.9

  解析

• 6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：6
  组卷：228引用：1难度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=14

  C．（x-6）2=44

  D．（x-3）2=1
  组卷：4076引用：82难度：0.8

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＞4

  C．k＜-1

  D．k＜4
  组卷：628引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

• 24．根据以下素材，探索完成任务．
  

  素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
  素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
  问题解决
  任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
  任务2	设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总价为 （用含x的代数式表示）；
  任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
  组卷：801引用：9难度：0.6

  解析

• 25．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC=10cm.
  （1）求证：四边形ABCD是矩形；
  （2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；
  （3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ=4cm,动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．
  
  组卷：803引用：8难度：0.1

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