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2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）

1．下列各组数据中，数值相等的是（　　）
A．（25）₁₀和（10110）₂ B．（13）₁₀和（1101）₂
C．（11）₁₀和（1100）₂ D．（10）₁₀和（10）₂
组卷：47引用：2难度：0.9
解析
2．儿子的身高和父亲的身高是（　　）
A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系
组卷：162引用：3难度：0.9
解析
3．下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）
A．∀x∈R，x²+3＜0 B．∀x∈N，x²≥1
C．∃x∈Z，使x⁵＜1 D．∃x∈Q，x²=3
组卷：210引用：20难度：0.9
解析
4．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后得到曲线的方程的周期为（　　）
A．
π
2
B．π C．2π D．3π
组卷：428引用：3难度：0.9
解析
5．用秦九韶算法计算f（x）=3x⁶+5x⁵+6x⁴+20x³-8x²+35x+12，当x=-2 时，v₄=（　　）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
组卷：285引用：2难度：0.9
解析
6．已知p：x≥3或x≤-2，q：x∈Z，p∧q与￢q都是假命题，则x的可取值有（　　）
A．5个 B．3个 C．4个 D．无数个
组卷：35引用：1难度：0.9
解析
7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：329引用：33难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
组卷：1503引用：39难度：0.3
解析
22．设A，B分别是直线
y
=
2
5
5
x
和
y
=
-
2
5
5
x
上的两个动点，并且
|
AB
|
=
20
，动点P满足
OP
=
OA
+
OB
，记动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点D的坐标为（0，16），M，N是曲线C上的两个动点，并且
DM
=
λ
DN
，求实数λ的取值范围；
（3）M，N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y₀），求y₀的取值范围．
组卷：117引用：5难度：0.3
解析