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2022-2023学年山东省济宁市汶上县高级职业技术学校高二（下）期中数学试卷（B卷）

发布：2024/11/19 1:0:2

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出。

1．下列四个命题：
①零向量与任何向量都平行；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若
a
和
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
④方向相同的向量是共线向量．
其中，是真命题的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
组卷：39引用：1难度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，且
a
与
b
共线且方向相反，则k=（　　）
A．2 B．0 C．±2 D．-2
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
3．在边长为1的正方形ABCD中，
|
AB
+
AD
|
=（　　）
A．2 B．
2
C．
2
2
D．1
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
4．△ABC是边长为2的等边三角形，则
AB
•
CB
=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．-2 D．2
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
5．已知
a
=
（
-
1
，
5
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，则
4
a
+
7
b
=（　　）
A．（3，-1） B．（4，7） C．（3，1） D．（-3，-1）
组卷：25引用：1难度：0.8
解析
6．已知向量
a
=
（
-
2
，
x
）
，
b
=
（
1
，
3
-
x
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．1或6 B．1或2 C．6 D．2
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
7．设x∈R，向量
a
=
（
x
,
1
）
，
b
=
（
1
，-
2
）
，且
a
⊥
b
，则
（
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：71引用：3难度：0.8
解析
8．三角函数式sin37.5°cos7.5°-cos37.5°sin7.5°的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
2
2
D．-
2
2
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
9．已知点A（-2，-1），B（-1，1），C（a,0）在一条直线上，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．
-
2
3
D．
-
3
2
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
10．过点A（2，-1）、B（-4，-5）的直线方程是（　　）
A．2x-3y+7=0 B．2x-3y-7=0 C．2x-3y+11=0 D．2x-3y-11=0
组卷：17引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题5个小题，共40分）

29．若
sinα
=
-
3
10
10
，且角α是第三象限角，求
tan
（
π
4
+
α
）
和
tan
（
π
4
-
α
）
的值．
组卷：14引用：1难度：0.8
解析
30．（1）在△ABC中，若
a
=
6
，
c
=
3
，C=45°，求角A，B及b的值．
（2）在△ABC中，若b=6，c=4，
sin
A
=
2
2
3
，且角A为锐角，求a的值．
组卷：7引用：1难度：0.6
解析

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2022-2023学年山东省济宁市汶上县高级职业技术学校高二（下）期中数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出。

1．下列四个命题：①零向量与任何向量都平行；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若a和b都是单位向量，则a=b；④方向相同的向量是共线向量．其中，是真命题的是（ ）

2．已知a=（k,1），b=（4，k），且a与b共线且方向相反，则k=（ ）

3．在边长为1的正方形ABCD中，|AB+AD|=（ ）

4．△ABC是边长为2的等边三角形，则AB•CB=（ ）

5．已知a=（-1，5），b=（1，-3），则4a+7b=（ ）

6．已知向量a=（-2，x），b=（1，3-x），且a∥b，则x=（ ）

7．设x∈R，向量a=（x,1），b=（1，-2），且a⊥b，则（a+b）•（a-b）=（ ）

8．三角函数式sin37.5°cos7.5°-cos37.5°sin7.5°的值为（ ）

9．已知点A（-2，-1），B（-1，1），C（a,0）在一条直线上，则a的值为（ ）

10．过点A（2，-1）、B（-4，-5）的直线方程是（ ）

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

29．若sinα=-31010，且角α是第三象限角，求tan（π4+α）和tan（π4-α）的值．

30．（1）在△ABC中，若a=6，c=3，C=45°，求角A，B及b的值．（2）在△ABC中，若b=6，c=4，sinA=223，且角A为锐角，求a的值．

1．下列四个命题：
①零向量与任何向量都平行；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若
a
和
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
④方向相同的向量是共线向量．
其中，是真命题的是（　　）

2．已知
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，且
a
与
b
共线且方向相反，则k=（　　）

3．在边长为1的正方形ABCD中，
|
AB
+
AD
|
=（　　）

4．△ABC是边长为2的等边三角形，则
AB
•
CB
=（　　）

5．已知
a
=
（
-
1
，
5
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，则
4
a
+
7
b
=（　　）

6．已知向量
a
=
（
-
2
，
x
）
，
b
=
（
1
，
3
-
x
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）

7．设x∈R，向量
a
=
（
x
,
1
）
，
b
=
（
1
，-
2
）
，且
a
⊥
b
，则
（
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=（　　）

8．三角函数式sin37.5°cos7.5°-cos37.5°sin7.5°的值为（　　）

9．已知点A（-2，-1），B（-1，1），C（a,0）在一条直线上，则a的值为（　　）

10．过点A（2，-1）、B（-4，-5）的直线方程是（　　）

29．若
sinα
=
-
3
10
10
，且角α是第三象限角，求
tan
（
π
4
+
α
）
和
tan
（
π
4
-
α
）
的值．

30．（1）在△ABC中，若
a
=
6
，
c
=
3
，C=45°，求角A，B及b的值．
（2）在△ABC中，若b=6，c=4，
sin
A
=
2
2
3
，且角A为锐角，求a的值．