2011年湖北省天门市八年级数学竞赛试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

• 1．若a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．a2-b2-c2-2bc＞0	B．a2-b2-c2-2bc=0
  C．a2-b2-c2-2bc＜0	D．a2-b2-c2-2bc≤0
  组卷：213引用：4难度：0.9

  解析

• 2．定义一种运算☆，其规则为a☆b=

  1

  a

  +

  1

  b

  ，根据这个规则2☆（x+1）=

  3

  2

  的解为（　　）

  A．x= - 2 3

  B． x = - 1 4

  C． x = - 1 3

  D．x=0
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若（1-2x+y）是4xy-4x²-y²-m的一个因式，则m的值为（　　）

  A．4

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：973引用：17难度：0.9

  解析

• 4．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+

  1

  k

  （1-x），当1≤x≤2时，y的最大值是（　　）

  A．k

  B． 2 k - 1 k

  C． 1 k

  D． k + 1 k
  组卷：1052引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形可能是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（　　）

  A． 7 2

  B． 25 8

  C． 27 8

  D． 15 4
  组卷：1661引用：27难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4
  组卷：327引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共56分）

• 21．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
  下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
  证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
  正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
  ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
  （下面请你完成余下的证明过程）
  （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
  组卷：217引用：5难度：0.5

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• 22．如图，双曲线y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上有两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁＜x₂，分别过P₁和P₂向x轴作垂线，垂足为B、D．过P₁和P₂向y轴作垂线，垂足为A、C．
  （1）若记四边形AP₁BO和四边形CP₂DO的面积分别为S₁和S₂，周长为C₁和C₂，试比较S₁和S₂，C₁和C₂的大小；
  （2）若P是双曲线y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？
  组卷：961引用：2难度：0.1

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