2022-2023学年福建省莆田市荔城区砺志学校八年级（上）第一次学情检测数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）

  A．3cm,5cm,10cm	B．5cm,4cm,9cm
  C．4cm,6cm,9cm	D．4cm,6cm,10cm
  组卷：146引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

  A．BF

  B．CF

  C．BD

  D．AE
  组卷：1604引用：13难度：0.8

  解析

• 3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．125°
  组卷：154引用：13难度：0.7

  解析

• 4．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，则AC等于（　　）

  A．7

  B．6.5

  C．6

  D．5
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于

  1

  2

  ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．AAS

  D．ASA
  组卷：332引用：11难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知∠B=∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

  A．AD=AE

  B．BE=CD

  C．∠AEB=∠ADC

  D．AB=AC
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）

  A．∠C=90°，AB=6	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4	D．AB=3，BC=4，CA=8
  组卷：2796引用：25难度：0.5

  解析

• 8．如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：1931引用：86难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．我们定义：
  在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”．
  
  【概念理解】
  如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
  （1）∠ABO的度数为

  ，△AOB

  （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
  （2）若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
  【应用拓展】
  如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
  组卷：156引用：2难度：0.6

  解析

• 25．（1）问题引入
  如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
  （2）知识迁移
  如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
  （3）实践创新
  如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长．（用含a,b,c的式子表示）
  
  组卷：1971引用：4难度：0.2

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