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2022-2023学年河南省商丘第一高级中学高二（上）期末数学试卷

发布：2025/1/2 14:30:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
3
）
，单位向量
b
满足
|
a
+
2
b
|
=
2
3
，则
a
，
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：327引用：20难度：0.8
解析
2．经过点（0，-1）且斜率为-
2
3
的直线方程为（　　）
A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=0
组卷：192引用：2难度：0.8
解析
3．抛物线x=2y²的准线方程为（　　）
A．
x
=
-
1
8
B．
x
=
-
1
2
C．
y
=
-
1
8
D．
y
=
-
1
2
组卷：49引用：3难度：0.7
解析
4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，则S₂₃=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：103引用：2难度：0.7
解析
5．直线l：ax+y-1=0被圆C：x²+y²-2x+4y-11=0截得的最短弦长为（　　）
A．
6
B．
2
5
C．
4
2
D．
2
6
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
6．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f′′（x）是函数y=f′（x）的导函数，若方程f′′（x）=0有实数解x=x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经研究发现所有的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y=f（x）的图像的对称中心．若函数f（x）=-x³+3x²，则
f
（
1
2021
）
+
f
（
2
2021
）
+
f
（
3
2021
）
+
⋯
+
f
（
4040
2021
）
+
f
（
4041
2021
）
=（　　）
A．8082 B．-8082 C．8084 D．-8084
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
7．F₁、F₂是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
，则椭圆E的离心率为（　　）
A．
8
9
B．
5
6
C．
2
3
D．
7
8
组卷：167引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4
3
x的焦点相同，且椭圆C过点（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（MN与A点不重合，），且满足AM⊥AN，若点P为MN中点，求直线MN与AP的斜率之积的取值范围．
组卷：361引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x+m-lnx.
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求证：m≥-2时，f（x）＞0．
组卷：139引用：5难度：0.3
解析