人教A版（2019）选择性必修第二册《4.3 等比数列》2021年同步练习卷（7）

一．选择题（共8小题）

• 1．等比数列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₃+a₄=12，则{a_n}的前8项和为（　　）

  A．90

  B． 30 （ 2 + 1 ）

  C． 45 （ 2 + 1 ）

  D．72
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 2．各项均为正数的等比数列{a_n}满足log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₁=-11，a₇=

  1

  9

  ，则数列{a_n}的前4项和为（　　）

  A．20

  B．100

  C．110

  D．120
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  2

  m

  S

  m

  =

  33

  32

  ，

  a

  m

  +

  3

  a

  3

  =

  m

  -

  4

  5

  m

  +

  7

  ，则数列{a_n}的公比q=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：368引用：4难度：0.6

  解析

• 4．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（　　）

  A．“提丢斯数列”是等比数列

  B．“提丢斯数列”的第99项为 3 • 2 98 + 4 10

  C．“提丢斯数列”前31项和为 3 • 2 30 10 + 121 10

  D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项
  组卷：198引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，a₁=1，a₁₂=9a₁₀，要使数列{λ+S_n}为等比数列，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．不存在
  组卷：168引用：4难度：0.6

  解析

• 6．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是

  5

  -

  1

  2

  ，大约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，c为斜边，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a,b,c成等比数列．现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为

  5

  +

  1

  2

  ，则它的两直角边平方差的绝对值是（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  组卷：81引用：2难度：0.7

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四．解答题（共4小题）

• 19．设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n,n∈N^*，其中k是常数．
  （1）若S₁、3S₃、S₇成等差数列，求k的值；
  （2）若对于任意的m∈N^*，a_m、a_2m、a_4m成等比数列，求k的值．
  组卷：210引用：2难度：0.6

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• 20．已知等比数列{a_n}的公比为q.
  （1）试问数列{a_n+a_n+1}一定是等比数列吗？说明你的理由．
  （2）若a₄a₅=9a₆，a₁a₂a₃=27，求{a_n}的通项公式及数列{（-1）ⁿn+4a_n}的前n项和S_n．
  组卷：214引用：3难度：0.6

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