2008年浙江省温州市永嘉县乌牛镇中学桥头中学八年级数学联赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

  A．∠1=50°，∠2=40°	B．∠1=50°，∠2=50°
  C．∠1=∠2=45°	D．∠1=40°，∠2=40°
  组卷：1942引用：91难度：0.9

  解析

• 2．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：2628引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列式子计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5	B． 2 + 2 = 2 2
  C． 22 + 22 21 = 22 × 22 21	D． 2 2 - 2 = 2
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果关于x的一元二次方程x²-6x+p²-2005p+1=0的一个解是2，那么另一个解是（　　）

  A．4

  B．3

  C．6

  D．2005
  组卷：108引用：1难度：0.9

  解析

• 5．▱ABCD中，AC=6，BD=8，设AB=a,那么a的取值范围是（　　）

  A．3＜a＜4

  B．1＜a＜7

  C．6＜a＜8

  D．2＜a＜14
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，且AD=BD，AB=AC+CD，则∠A=（　　）

  A．45°

  B．36°

  C．30°

  D．18°
  组卷：184引用：1难度：0.9

  解析

• 7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（　　）

  A．158cm2

  B．176cm2

  C．164cm2

  D．188cm2
  组卷：681引用：16难度：0.7

  解析

• 8．在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD是关于x的方程

  x

  2

  -

  3

  mx

  +

  5

  2

  m

  2

  -

  m

  +

  1

  =

  0

  的两个实数根，则四边形ABCD一定是（　　）

  A．矩形

  B．平行四边形

  C．梯形

  D．菱形
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 24．小明用8个一样大小的矩形（长acm,宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的矩形；图案乙是一个正方形，图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞．求：（a+2b）²-8ab的值．
  
  组卷：460引用：4难度：0.5

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• 25．阅读以下短文，然后解决下列问题：
  如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
  （1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
  （2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
  （3）若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．
  
  组卷：2204引用：33难度：0.1

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