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2010年初三奥赛训练题04:一元二次方程的整数与有理根

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共16小题,每小题4分,满分64分)

  • 1.已知k为整数,且关于x的二次方程(k2-1)x2-3(3k-1)x+18=0有两个不等的正整数根,则k=

    组卷:542引用:3难度:0.1
  • 2.设一元二次方程x2-3x+a-4=0的两根均为整数,且两根同号,则a=

    组卷:95引用:1难度:0.9
  • 3.方程(x-a)(x-8)-1=0有两个整数根,则a的值是

    组卷:302引用:4难度:0.7
  • 4.若p,q都是正整数,方程
    1
    2
    p
    x
    2
    -
    1
    2
    qx
    +
    1993
    =
    0
    的两根都是质数,则2p+q=

    组卷:85引用:1难度:0.9
  • 5.已知p,q为自然数,方程2px2-qx+1990=0两根都是质数,则p+q=

    组卷:75引用:2难度:0.5
  • 6.若p是质数,且方程x2+px-444p=0的两根均为整数,则p=

    组卷:120引用:1难度:0.5
  • 7.设方程x2+px+q=0的两根x1,x2均为正整数,若p+q=28,则(x1-1)(x2-1)=

    组卷:96引用:1难度:0.7

三、解答题(共3小题,满分24分)

  • 21.M为何整数时,9m2+5m+26能分解成两个连续自然数之积.

    组卷:81引用:1难度:0.5
  • 22.已知方程x2+bx+c=0及x2+cx+b=0分别各有两个整数根且两根均同号,求证:b-1≤c≤b+1.

    组卷:87引用:1难度:0.5
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