2010年初三奥赛训练题04：一元二次方程的整数与有理根

一、填空题（共16小题，每小题4分，满分64分）

• 1．已知k为整数，且关于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不等的正整数根，则k=

  ．
  组卷：542引用：3难度：0.1

  解析

• 2．设一元二次方程x²-3x+a-4=0的两根均为整数，且两根同号，则a=

  ．
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 3．方程（x-a）（x-8）-1=0有两个整数根，则a的值是

  ．
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若p,q都是正整数，方程

  1

  2

  p

  x

  2

  -

  1

  2

  qx

  +

  1993

  =

  0

  的两根都是质数，则2p+q=

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知p,q为自然数，方程2px²-qx+1990=0两根都是质数，则p+q=

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若p是质数，且方程x²+px-444p=0的两根均为整数，则p=

  ．
  组卷：120引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设方程x²+px+q=0的两根x₁，x₂均为正整数，若p+q=28，则（x₁-1）（x₂-1）=

  ．
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分24分）

• 21．M为何整数时，9m²+5m+26能分解成两个连续自然数之积．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知方程x²+bx+c=0及x²+cx+b=0分别各有两个整数根且两根均同号，求证：b-1≤c≤b+1．
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析