2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下面四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²+bx-2=0的一个根为x=-1，则b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：557引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．明日气温下降

  B．三角形的内角和为180°

  C．购买一张彩票，中奖

  D．发射一枚导弹，击中目标
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y=3（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：440引用：11难度：0.5

  解析

• 5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O外

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O内

  D．无法确定
  组卷：1693引用：29难度：0.9

  解析

• 6．关于x的方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k＞1

  C．k＜-1

  D．k＞-1
  组卷：211引用：19难度：0.9

  解析

• 7．电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为x,则可以列方程为（　　）

  A．6（1+x）=14.7

  B．6（1+x）2=14.7

  C．6+6（1+x）2=14.7

  D．6+6（1+x）+6（1+x）2=14.7
  组卷：298引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，以AB为直径的半圆O上有C，D的两点，

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  BC

  ，则∠BDC的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  组卷：244引用：2难度：0.5

  解析

七、解答题（满分12分）

• 25．如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在AC上，点E在BA延长线上，连接BD，CE．
  
  （1）线段BD与CE的数量关系是

  ；
  （2）如图2，将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由；
  （3）如图3，若BC=5，点A是线段BC外一动点，

  AB

  =

  2

  2

  ，连接AC．若将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接BD．则BD的最大值为

  ，最小值为

  ．
  组卷：125引用：2难度：0.5

  解析

八、解答题（满分14分）

• 26．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D在抛物线上．
  ​
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，连接BC，若点D为直线BC上方抛物线上的点，过点D作DP∥x轴交BC于点P，作DQ∥y轴交BC于点Q，若△DPQ的面积为2，求D点坐标；
  （3）如图2，点M为抛物线的顶点，当x＞-2时，在抛物线上是否存在点D使△AMD是等腰三角形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请说明理由．
  组卷：198引用：3难度：0.5

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