2020-2021学年山东省青岛一中、青岛九中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线x=2021的倾斜角为（　　）

  A．90°

  B．0°

  C．180°

  D．45°
  组卷：280引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =（t,1，2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数t=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．- 2 3

  D． 2 3
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x+ay+2a-1=0平行，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．±1
  组卷：353引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，点P为线段B₁C₁的中点，则

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 AB + AC + 1 2 A A 1	B． AB + 1 2 AC + 1 2 A A 1
  C． 1 2 AB + 1 2 AC - A A 1	D． 1 2 AB + 1 2 AC + A A 1
  组卷：376引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知二面角α-l-β的大小为60°，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面α，β内，AC，BD均垂直于棱l,AC=BD=2AB=2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若过原点的直线l与圆x²-4x+y²+3=0有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． （ - π 3 ， π 3 ）	B． （ - π 6 ， π 6 ）
  C． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 5 π 6 ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 2 π 3 ， π ）
  组卷：263引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +y²=1上两点A，B，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB的斜率等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D．- 1 4
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，△BCF为等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，EF∥CD，平面BCF⊥平面ABCD．
  （1）证明：在线段BC上存在点O，使得平面ABCD⊥平面AOF；
  （2）求二面角B-AF-C的余弦值；
  （3）若ED∥平面AOF，求线段EF的长度．
  组卷：134引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知O为坐标原点，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F₁，F₂的圆与直线x=-

  2

  相切．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线l交椭圆C于M，N两点；
  （ⅰ）若直线l的斜率等于1，求△OMN面积的最大值；
  （ⅱ）若

  OM

  •

  ON

  =-1，点D在l上，OD⊥l.证明：存在定点W，使得|DW|为定值．
  组卷：328引用：5难度：0.3

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