2023年湖北省襄阳市老河口市秦集中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

• 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

  A．-（-1）与1

  B．（-1）2与1

  C．|-1|与1

  D．-1与1
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点

  B．若∠AOC= 1 2 ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线

  C．延长直线AB

  D．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离
  组卷：87引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中运算正确的是（　　）

  A．2x3+3x3=5x6	B．a2b-ab2=0
  C．（-18）÷（-9）=-2	D．（-2）3=-8
  组卷：697引用：5难度：0.5

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．“买中奖率为 1 10 的奖券10张，中奖”是必然事件

  B．“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件

  C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

  D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
  组卷：525引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（　　）

  A．圆锥

  B．三棱锥

  C．四棱柱

  D．三棱柱
  组卷：132引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3950引用：51难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a,b+1），则a与b的数量关系为（　　）

  A．2a+b=-1

  B．a=b

  C．2a-b=-1

  D．2a+b=1
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 8．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为

  3 x + 2 y = 11

  4 x + 3 y = 26

  类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

  A． 2 x + 3 y = 23 3 x + 4 y = 37	B． 2 x + 3 y = 23 3 x + 4 y = 32
  C． 3 x + 3 y = 23 4 x + 3 y = 37	D． 11 x + 3 y = 23 3 x + y = 32
  组卷：319引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共72分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）

• 24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
  （1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是

  度；
  （2）若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.
  ①求BC的长度；
  ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
  组卷：653引用：6难度：0.7

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• 25．【发现问题】
  小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
  【提出问题】
  小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
  
  【分析问题】
  小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为

  ．
  【解决问题】
  请帮助小明验证他的猜想是否成立．
  【深度思考】
  小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：1876引用：7难度：0.4

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