2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．在

  1

  2

  ，0，1，-9四个数中，负数是（　　）

  A． 1 2

  B．0

  C．1

  D．-9
  组卷：2900引用：18难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3•a2=a6

  C．（a2）3=a5

  D．a6÷a2=a4
  组卷：651引用：16难度：0.9

  解析

• 3．宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.526×108

  B．15.26×108

  C．1.526×109

  D．1.526×1010
  组卷：299引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：573引用：11难度：0.6

  解析

• 5．若a＞b,则（　　）

  A．a-1≥b

  B．b+1≥a

  C．a+1＞b-1

  D．a-1＞b+1
  组卷：2045引用：18难度：0.6

  解析

• 6．用加减消元法解二元一次方程组

  x + 3 y = 4 ①

  2 x - y = 1 ②

  时，下列方法中无法消元的是（　　）

  A．①×2-②

  B．②×（-3）-①

  C．①×（-2）+②

  D．①-②×3
  组卷：3375引用：67难度：0.7

  解析

• 7．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：634引用：14难度：0.5

  解析

• 8．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）

  A．2 3

  B． 3 4 3

  C． 3 2 3

  D． 3
  组卷：1350引用：8难度：0.5

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三、简答题（本大题共8题，共80分）

• 23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
  （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．
  （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连接BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．
  （3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．
  （4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE=NM，连接EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM=

  3

  4

  时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
  请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
  
  组卷：1897引用：9难度：0.1

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• 24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
  科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s²=4h（H-h）．
  
  应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
  （1）写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
  （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同，求a,b之间的关系式；
  （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
  组卷：3402引用：16难度：0.4

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