2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={l,2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{5}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数

  25

  i

  3

  +

  4

  i

  的虚部为（　　）

  A．3

  B．4

  C．-3

  D．-4
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中

  |

  OA

  |

  =

  1

  给出下列结论，其中正确的结论为（　　）

  A． OA 与 OH 的夹角为 π 3

  B． OD + OF = OE

  C． | OA - OC | = 2 2 | DH |

  D． OA 在 OD 上的投影向量为 2 2 e （其中 e 为与 OD 同向的单位向量）
  组卷：96引用：6难度：0.6

  解析

• 4．从属于区间[2，8]的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 9 14

  D． 11 14
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  π

  3

  ，

  π

  ]

  上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 8 3 ， 11 3 ） ∪ （ 4 ， 14 3 ）	B． [ 11 3 ， 4 ） ∪ [ 14 3 ， 17 3 ）
  C． [ 11 3 ， 14 3 ） ∪ （ 5 ， 17 3 ）	D． [ 14 3 ， 5 ） ∪ [ 17 3 ， 20 3 ）
  组卷：1062引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在某款计算器上计算log_ab时，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“，”、“b”、“）”6个键．某同学使用该计算器计算log_ab（a＞1，b＞1）时，误按下“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”这6键，所得到的值是正确结果的

  4

  9

  倍，则（　　）

  A．2a=3b

  B．a3b2=1

  C．a2=b3

  D．a3=b2
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知实数a＞0，b＞0，a≠1，且

  lnb

  =

  a

  -

  1

  a

  ，则必有（　　）

  A．logab＞1

  B．a＜b

  C．logab＜1

  D．a＞b
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为2

  5

  ，且过点A（2

  2

  ，-1），直线l与曲线C右支相切（切点不为右顶点），且l分别交双曲线C的两条渐近线与M，N两点，O为坐标原点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）求证：△MON面积为定值，并求出该定值．
  组卷：410引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=mx²+lnx.
  （1）若m=-4，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设x₁，x₂是f'（x）=1的两个不相等的正实数解，求证：f（x₁）+f（x₂）+3＜ln4+x₁+x₂．
  组卷：128引用：2难度：0.4

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