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2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 14:0:1

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．（-3，4） B．（-3，1） C．（1，3） D．（1，4）
组卷：19引用：3难度：0.7
解析
2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：24引用：1难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
3
x
-
2
+
（
x
-
1
）
0
的定义域为（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
[
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
（
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
D．
[
2
3
，
+
∞
]
组卷：587引用：11难度：0.7
解析
4．函数f（2x+1）=x²-3x+1，则f（3）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：210引用：15难度：0.8
解析
5．R上的函数y=f（x）满足以下条件：①f（-x）=f（x），②对任意x₁，x₂∈（-∞，0]，当x₁＞x₂时都有f（x₁）＞f（x₂），则f（2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　）
A．f（π）＞f（2）＞f（-3） B．f（π）＞f（-3）＞f（2）
C．f（π）＜f（2）＜f（-3） D．f（π）＜f（-3）＜f（2）
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
6．一个容器装有细沙acm³，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae^bt（cm³），经过4min后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（　　）
A．8min B．12min C．16min D．18min
组卷：69引用：3难度：0.6
解析
7．设
0
＜
m
＜
1
4
，若
t
=
1
m
+
4
1
-
4
m
，则t的最小值为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
组卷：56引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正实数a,b满足a²+2b²=4．
（1）求a²+2b的最大值；
（2）求
（
2
a
+
1
a
）
（
4
b
+
1
b
）
的最小值．
组卷：72引用：1难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）为偶函数，且x∈[-2，0]时，
f
（
x
）
=
x
-
2
3
+
x
．
（1）求x∈（0，2]时，f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=ax+2-a（a≠0），对∀x₁∈[-2，2]，∃x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．
组卷：58引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A．（ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
C．（ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． [ 2 3 ， + ∞ ]

A．f（π）＞f（2）＞f（-3）	B．f（π）＞f（-3）＞f（2）
C．f（π）＜f（2）＜f（-3）	D．f（π）＜f（-3）＜f（2）

2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（ ）

2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＞1”的（ ）

3．函数f（x）=x+13x-2+（x-1）0的定义域为（ ）

4．函数f（2x+1）=x2-3x+1，则f（3）=（ ）

5．R上的函数y=f（x）满足以下条件：①f（-x）=f（x），②对任意x1，x2∈（-∞，0]，当x1＞x2时都有f（x1）＞f（x2），则f（2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）

6．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=aebt（cm3），经过4min后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ）

7．设0＜m＜14，若t=1m+41-4m，则t的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正实数a,b满足a2+2b2=4．（1）求a2+2b的最大值；（2）求（2a+1a）（4b+1b）的最小值．

22．已知函数f（x）为偶函数，且x∈[-2，0]时，f（x）=x-23+x．（1）求x∈（0，2]时，f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=ax+2-a（a≠0），对∀x1∈[-2，2]，∃x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）

2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＞1”的（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
3
x
-
2
+
（
x
-
1
）
0
的定义域为（　　）

4．函数f（2x+1）=x²-3x+1，则f（3）=（　　）

5．R上的函数y=f（x）满足以下条件：①f（-x）=f（x），②对任意x₁，x₂∈（-∞，0]，当x₁＞x₂时都有f（x₁）＞f（x₂），则f（2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　）

7．设
0
＜
m
＜
1
4
，若
t
=
1
m
+
4
1
-
4
m
，则t的最小值为（　　）

21．已知正实数a,b满足a²+2b²=4．
（1）求a²+2b的最大值；
（2）求
（
2
a
+
1
a
）
（
4
b
+
1
b
）
的最小值．