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2022-2023学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin150°的值等于（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：609引用：28难度：0.9
解析
2．已知“∃x₀∈R，
x
2
0
-
x
0
-
a
＜
0
”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．
a
＞
-
1
4
B．
a
≥
-
1
4
C．
a
≤
-
1
4
D．
a
＜
-
1
4
组卷：258引用：6难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
在
[
0
，
3
π
4
]
上的最小值为（　　）
A．-1 B．
-
3
2
C．
-
2
2
D．
-
1
2
组卷：328引用：5难度：0.8
解析
4．已知a=sin36°，b=log₂1.41，
c
=
1
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：121引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
1
2
，
x
≥
0
f
（
x
+
2
）
，
x
＜
0
，则
f
（
-
5
2
）
的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
2
2
D．
6
2
组卷：127引用：6难度：0.7
解析
6．党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战．加强污染物协同控制，基本消除重污染天气．”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的5%以下才能排放．已知过滤过程中，废气中污染物的含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：min）的关系为
P
=
P
0
e
-
kt
，其中P₀，k是常数．若t=4时，该类污染物的含量降为过滤前的25%，那么废气至少需要过滤（　　）min才能排放（结果保留整数，参考数据：lg2=0.3010）．
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：138引用：3难度：0.5
解析
7．中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）．制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形OBD，再从扇形OBD中剪去扇形OAC（如图2）．记圆面面积为S₁，扇形OBD的面积为S₂，把满足
S
2
S
1
-
S
2
=
5
-
1
2
且
OA
AB
=
5
-
1
2
的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为20cm的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧AC的长为（　　）cm.
A．
20
（
5
+
1
）
π
B．
20
（
3
-
5
）
π
C．
20
（
5
-
2
）
π
D．
20
（
7
-
3
5
）
π
组卷：197引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=log_a（3-x），g（x）=log_a（3+x），其中a＞0，a≠1．
（1）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若∀x∈（
1
2
，
5
4
），都有2f（x）＜g（ax）成立，求a的取值范围．
组卷：212引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
x
2
1
+
x
2
．
（1）求证：①
f
（
1
x
）
=
-
f
（
x
）
；
②函数g（x）=lnx+2f（x）的零点个数为奇数；
（2）记函数f（x）的值域为A，若至少有两个不同的
x
∈
[
π
2
，
π
]
，使得
sin
（
ωx
+
π
6
）
∉
A
，求正数ω的取值范围．
组卷：152引用：4难度：0.5
解析