2022-2023学年江西省赣州市赣县区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6小题）

• 1．2022^-1等于（　　）

  A．-2022

  B． 1 2022

  C． - 1 2022

  D．2022
  组卷：755引用：9难度：0.9

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• 2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1521引用：70难度：0.7

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• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=2a5

  B．a4÷a=a4

  C．a3•a4=a8

  D．（-a2）3=-a6
  组卷：153引用：5难度：0.9

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• 4．现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm,若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）

  A．10cm

  B．50cm

  C．60cm

  D．40cm
  组卷：77引用：3难度：0.7

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• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，∠B=30°，则BC=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：175引用：4难度：0.6

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• 6．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b,x-3，x+3，a+b,x²-9，a²-b²分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x²-9）a²-（x²-9）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

  A．我爱美

  B．赣县游

  C．我爱赣县

  D．美我赣县
  组卷：106引用：1难度：0.6

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二、填空题。（本大题共6小题）

• 7．分解因式：3mx-6my=

  ．
  组卷：236引用：2难度：0.7

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五、解答题。（本大题共2小题）

• 22．图1在一个长为2a,宽为2b的长方形图中，沿着腿线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
  （1）图2中阴影部分的正方形边长为

  ；
  （2）观察图2，请你用等式表示（a+b）²，（a-b）²，ab之间的数量关系：

  ；
  （3）根据（2）中的结论，如果x+y=5，xy=

  9

  4

  ，求代数式（x-y）²的值．
  组卷：457引用：2难度：0.8

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六、解答题。（本大题共1小题）

• 23．阅读理解，自主探究：
  “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
  （1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
  （2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长；
  （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（-1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B点坐标．
  
  组卷：3978引用：14难度：0.2

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