2022-2023学年广东省四校珠海实验中学、东莞第六高级中学、河源高三（上）第二次联考数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={x∈N|x²+x-6＜0}，B=（-2，2），则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足z（1-i）=|1+i|，则复数z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：163引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  +

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =（2，5+m），则“m=-1”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  5

  ）

  ，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-5，-2）

  C．（-2，1）

  D．（-2，+∞）
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 5．水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=2，

  O

  ′

  C

  ′

  =

  3

  ，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（　　）

  A． 8 3 π

  B． 16 3 π

  C． （ 8 3 + 3 ） π

  D． （ 16 3 + 12 ） π
  组卷：156引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

  A．（2，+∞）	B． （ 0 ， 1 2 ）
  C． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²-lnx+ax≤0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（ ln 3 3 -3， ln 2 2 -2）	B．（ ln 3 3 -3， ln 2 2 -2]
  C．[ ln 3 3 -3， ln 2 2 -2）	D．[ ln 3 3 -3， ln 2 2 -2]
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
  （Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
  （Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
  组卷：5769引用：23难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x-2，和g（x）=x-ln[a（x+2）]+2．
  （1）若f（x）与g（x）有相同的最小值，求a的值；
  （2）设F（x）=f（x）+g（x）+2lna-2有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：150引用：6难度：0.2

  解析