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2022-2023学年山东省烟台一中高二（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正四面体ABCD的棱长为2，动点P在以BC为直径的球面上，则
AP
•
AD
的最大值为（　　）
A．2 B．2
3
C．4 D．4
3
组卷：92引用：3难度：0.8
解析
2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
组卷：2957引用：41难度：0.9
解析
3．已知直线l过点（1，2），且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是（　　）
A．2x-y=0 B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或2x+y-4=0 D．2x-y=0或x+2y-2=0
组卷：254引用：6难度：0.7
解析
4．设F₁，F₂是椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的左，右焦点，过F₁的直接l交椭圆于A，B两点，则|AF₂|+|BF₂|的最大值为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
组卷：133引用：5难度：0.7
解析
5．已知直线l：y=x+1与曲线C：
x
2
+
y
2
2
=
1
相交于A，B两点，F（0，-1），则△ABF的周长是（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：302引用：3难度：0.7
解析
6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}的前n项积为T_n，则下列选项错误的是（　　）
A．0＜q＜1 B．a₆＞1 C．T₁₂＞1 D．T₁₃＞1
组卷：222引用：4难度：0.6
解析
7．若数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若对任意的正整数都有a_n＜2，则实数m的最大值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：48引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）求a_n与S_n；
（2）记
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：439引用：11难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
组卷：7652引用：22难度：0.3
解析

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A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或2x+y-4=0	D．2x-y=0或x+2y-2=0

2022-2023学年山东省烟台一中高二（下）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正四面体ABCD的棱长为2，动点P在以BC为直径的球面上，则AP•AD的最大值为（ ）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，则MN等于（ ）

3．已知直线l过点（1，2），且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是（ ）

4．设F1，F2是椭圆x216+y24=1的左，右焦点，过F1的直接l交椭圆于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（ ）

5．已知直线l：y=x+1与曲线C：x2+y22=1相交于A，B两点，F（0，-1），则△ABF的周长是（ ）

6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项错误的是（ ）

7．若数列{an}满足a1=12，an+1=12a2n-an+m，若对任意的正整数都有an＜2，则实数m的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2an-Sn=1．（1）求an与Sn；（2）记bn=2n-1an，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．已知函数f（x）=exx-lnx+x-a.（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f（x）有两个零点x1，x2，则x1x2＜1．

1．正四面体ABCD的棱长为2，动点P在以BC为直径的球面上，则
AP
•
AD
的最大值为（　　）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）

3．已知直线l过点（1，2），且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是（　　）

4．设F₁，F₂是椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的左，右焦点，过F₁的直接l交椭圆于A，B两点，则|AF₂|+|BF₂|的最大值为（　　）

5．已知直线l：y=x+1与曲线C：
x
2
+
y
2
2
=
1
相交于A，B两点，F（0，-1），则△ABF的周长是（　　）

6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}的前n项积为T_n，则下列选项错误的是（　　）

7．若数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若对任意的正整数都有a_n＜2，则实数m的最大值为（　　）

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）求a_n与S_n；
（2）记
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．