2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{5，8}

  B．{7，9}

  C．{0，1，3}

  D．{2，4，6}
  组卷：621引用：39难度：0.9

  解析

• 2．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．[0，1）∪（1，4]

  D．（0，1）
  组卷：2818引用：130难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：2503引用：233难度：0.9

  解析

• 4．函数y=-

  1

  x

  -

  1

  的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：8难度：0.9

  解析

• 5．设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则

  f

  （

  2

  ）

  等于（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：221引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（　　）

  A．{x|- 1 3 ＜x＜ 1 2 }	B．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }
  C．{x|-3＜x＜2}	D．{x|x＜-3或x＞2}
  组卷：314引用：50难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=|x²-5x+6|，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 2 ）	B． （ 5 2 ， + ∞ ）
  C． （ 2 ， 5 2 ） 和（3，+∞）	D．（-∞，2）和 （ 5 2 ， 3 ）
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：（共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 22．已知f（x）=ax²+x-a,a∈R．
  （1）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
  组卷：78引用：5难度：0.6

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• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ．
  （1）若函数g（x）=f²（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m,使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
  （2）若函数h（x）=n-f（x+3），是否存在实数a、b（a＜b），使函数h（x）在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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