2013-2014学年广东省汕头市金山中学高三（上）开学摸底数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U=R，集合M={x|-x²-x+2＜0}，N={x|x-1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，1）
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如果

  a

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  =

  b

  ，a,b∈R，则a等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-4
  组卷：0引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

  A． y = - 1 x

  B．y=-log2x

  C．y=3x

  D．y=x3+x
  组卷：359引用：13难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1， 2 ）	B．[ 2 ，+∞）
  C．（0，1）	D．（0，1）∪（1， 2 ）
  组卷：840引用：19难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b为异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β．直线l满足l⊥a,l⊥b,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α与β相交，且交线平行于l

  B．α∥β，且l∥α

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α⊥β，且l⊥β
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4263引用：87难度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐标系上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值m（m≠0），则点P的轨迹不可能是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：245引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知F₁、F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  15

  =

  1

  的两个焦点，若离心率等于

  4

  5

  的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如果动点P（m,n）满足|PF₁|+|PF₂|=10，曲线M的方程为：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．
  组卷：42引用：1难度：0.1

  解析

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正值，a₁=1，对任意n∈N^*，

  a

  2

  n

  +

  1

  -1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
  （3）当k＞7且k∈N^*时，证明对任意n∈N^*，都有

  1

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  nk

  -

  1

  ＞

  3

  2

  成立．
  组卷：110引用：6难度：0.1

  解析