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2022-2023学年江苏省南京航空航天大学附中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/12/26 22:0:2

1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，1） B．（-2，1） C．（-3，-1） D．（3，+∞）
组卷：5248引用：29难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
1
+
5
i
1
+
i
，则复数z的虚部为（　　）
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
组卷：71引用：4难度：0.7
解析
3．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，则
S
n
a
n
=（　　）
A．2ⁿ-1 B．2-2^1-n C．2-2^n-1 D．2^1-n-1
组卷：8404引用：29难度：0.7
解析
4．已知单位向量
a
，
b
的夹角为60°，则在下列向量中，与
b
垂直的是（　　）
A．
a
+
2
b
B．2
a
+
b
C．
a
-2
b
D．2
a
-
b
组卷：6316引用：31难度：0.8
解析
5．直线l：x+my-1=0（m∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，若过点A（-4，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）
A．2 B．4
2
C．6 D．2
10
组卷：167引用：30难度：0.9
解析
6．正方体共有12条棱，任取2条棱，记互相平行为事件A，则P（A）=（　　）
A．
3
11
B．
8
11
C．
3
22
D．
8
22
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
7．若tanθ=-3，
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
组卷：365引用：2难度：0.6
解析

21．点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离之比为1：2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q．求四边形OPMQ面积的最大值．（O为坐标原点）
组卷：43引用：3难度：0.6
解析
22．定义：函数m（x），n（x）的定义域的交集为D，A⊆D，若对任意的x₀∈A，都存在x₁，x₂∈D，使得x₁，x₀，x₂成等比数列，m（x₁），m（x₀），m（x₂）成等差数列，那么我们称m（x），n（x）为一对“K函数”．已知函数f（x）=
x
-
a
4
ln
x
a
，g（x）=ax,a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：f（x）≥
a
4
（
4
-
a
）
；
（Ⅲ）若A=[1，+∞），对任意的a∈S，f（x），g（x）为一对“K函数”，求证：S⊆[1，e⁴）．（e为自然对数的底数）
组卷：124引用：4难度：0.3
解析