2023年山东省青岛市中考数学零模试卷
发布：2024/10/27 1:0:1
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
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1．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点（℃） -183 -253 -196 -268.9 组卷：1272引用：13难度：0.9 -
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ）
组卷：1143引用：17难度：0.8 -
3．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
组卷：253引用：8难度：0.7 -
4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）组卷：2866引用：100难度：0.9 -
5．如图，⊙O中，=ˆAB，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D，若∠ABC=46°，则∠ADC的度数是（ ）ˆCB组卷：959引用：9难度：0.7 -
6．如图，将△ABC先向下平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到△A1B1C1，顶点A落到了点A1（5，3）处，则点B的对应点B1的坐标是（ ）组卷：393引用：4难度：0.5 -
7．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠得到△DEF，点F落在EG边上，连接CF．现有如下5个结论：①AG+EC=GE；②BF⊥CF；③S△BEF=；④GB=2AG．在以上4个结论中正确的有（ ）365组卷：381引用：5难度：0.4 -
8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）组卷：1095引用：71难度：0.7
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
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24．[问题提出]
相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？
[问题探究]
为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
设h（n）是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．
探究一：当n=1时，显然h （1）=1．
探究二：当n=2时，如图①所示．
探究三：当n=3时，如图②所示．
探究四：当n=4时，先用h（3）的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h （3）的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h （4）=．
探究五：当n=5时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）
[结论归纳]
若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动 次（用含a的代数式表示）．
[问题解决]
若将64个金盘按“问题探究”的方法全部从1柱移动到3柱，至少需要移动 次．
[拓展延伸]
若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动 次．
组卷：100引用：1难度：0.6 -
25．如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s.当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AB？
（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．
（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？
（4）若点F关于AB的对称点为F′，是否存在某一时刻t,使得点P，E，F′三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．组卷：937引用：4难度：0.3
