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2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，已知集合A={x|x²＞4x}，
B
=
{
x
|
y
=
4
-
x
}
，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．[0，4] B．（-∞，4] C．（-∞，0） D．[0，+∞）
组卷：147引用：4难度：0.9
解析
2．已知纯虚数z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
组卷：410引用：7难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
2
，
a
，
b
的夹角为
π
3
，若
c
=
1
3
a
+
2
3
b
，则
|
c
|
=（　　）
A．
8
9
B．
8
3
C．
2
2
3
D．
2
6
3
组卷：173引用：2难度：0.7
解析
4．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2～4层为八角鼓腹锥顶状，5～6层呈葫芦状，7～12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（　　）
A．第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状
C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状
组卷：48引用：4难度：0.9
解析
5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁-2y₂）（y₁+2y₂）=48，则
|
MF
|
|
NF
|
=（　　）
A．4 B．2 C．
1
4
D．
1
2
组卷：137引用：7难度：0.7
解析
6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知
n
=
C
0
10
+
C
1
10
•
8
+
C
2
10
•
8
2
+
…
+
C
10
10
•
8
10
，满足n=p（mod 7），则p可以是（　　）
A．23 B．31 C．32 D．19
组卷：113引用：5难度：0.7
解析
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=AB=
1
2
A
A
1
=1，设D，E分别是棱CC₁上的两个动点，且满足DE=1，则下列结论错误的是（　　）
A．平面ABC⊥平面B₁DE
B．A₁A∥平面B₁DE
C．AB₁⊥平面ADE
D．三棱锥A-B₁DE体积为定值
组卷：49引用：2难度：0.7
解析

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四、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程：
x
=
2
2
cosα
+
2
y
=
2
2
sinα
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：
2
ρcos（
θ
+
π
4
）=3，P点极坐标为（3，
3
2
π）且在l上．
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）若l与C交于A，B两点，求|PA||PB|．
组卷：164引用：3难度：0.5
解析
23．不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-|x-5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max=m,且正数a,b满足a+b=m,证明：
1
a
2
+
1
b
2
≥
2
9
．
组卷：34引用：9难度：0.5
解析

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A．第5行，呈葫芦状	B．第6行，呈葫芦状
C．第7行，呈宝瓶状	D．第8行，呈宝瓶状

2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，已知集合A={x|x2＞4x}，B={x|y=4-x}，则∁U（A∩B）=（ ）

2．已知纯虚数z=（1+i）m2-（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（ ）

3．已知平面向量a，b满足|a|=2|b|=22，a，b的夹角为π3，若c=13a+23b，则|c|=（ ）

5．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线C上，若（y1-2y2）（y1+2y2）=48，则|MF||NF|=（ ）

6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知n=C010+C110•8+C210•82+…+C1010•810，满足n=p（mod 7），则p可以是（ ）

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=12AA1=1，设D，E分别是棱CC1上的两个动点，且满足DE=1，则下列结论错误的是（ ）

四、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

23．不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-|x-5|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若f（x）max=m,且正数a,b满足a+b=m,证明：1a2+1b2≥29．

1．设全集U=R，已知集合A={x|x²＞4x}，
B
=
{
x
|
y
=
4
-
x
}
，则∁_U（A∩B）=（　　）

2．已知纯虚数z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
2
，
a
，
b
的夹角为
π
3
，若
c
=
1
3
a
+
2
3
b
，则
|
c
|
=（　　）

5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁-2y₂）（y₁+2y₂）=48，则
|
MF
|
|
NF
|
=（　　）

6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知
n
=
C
0
10
+
C
1
10
•
8
+
C
2
10
•
8
2
+
…
+
C
10
10
•
8
10
，满足n=p（mod 7），则p可以是（　　）

7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=AB=
1
2
A
A
1
=1，设D，E分别是棱CC₁上的两个动点，且满足DE=1，则下列结论错误的是（　　）

23．不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-|x-5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max=m,且正数a,b满足a+b=m,证明：
1
a
2
+
1
b
2
≥
2
9
．