2023年北京市东城区高考数学综合练习试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）

• 1．已知集合M={x|y=lg（x-2）}，N={y|y=e^x+1}，则M∪N=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：220引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  组卷：11091引用：86难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  组卷：542引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若实数a、b满足a²＞b²＞0，则下列不等式中成立的是（　　）

  A．a＞b	B．2a＞2b
  C．a＞|b|	D．log2a2＞log2b2
  组卷：364引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  组卷：526引用：8难度：0.8

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若F是线段AB的中点，则|AB|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：543引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，若S₂=3a₁，a₂²=a₃，则S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．31
  组卷：632引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，|AB|=4，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点（异于端点）．当∠NDE=∠DBF时，求

  |

  AN

  |

  |

  AE

  |

  的值．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 21．对非空数集A，B，定义A-B={x-y|x∈A，y∈B}，记有限集T的元素个数为|T|．
  （1）若A={1，3，5}，B={1，2，4}，求|A-A|，|B-B|，|A-B|；
  （2）若|A|=4，A⊆N^*，B={1，2，3，4}，当|A-B|最大时，求A中最大元素的最小值；
  （3）若|A|=|B|=5，|A-A|=|B-B|=21，求|A-B|的最小值．
  组卷：260引用：7难度：0.4

  解析