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2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．3＞2 B．4x＞3-2x² C．3x+2y＜5 D．5x＞7-2x
组卷：37引用：1难度：0.8
解析
2．已知
x
=
-
2
y
=
1
是方程mx+3y=5的解，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
组卷：170引用：2难度：0.9
解析
3．已知三条线段的长分别为3cm、5cm、a cm,若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．2cm B．6cm C．8cm D．9cm
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
4．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：7277引用：101难度：0.9
解析
5．下列变形正确的是（　　）
A．由4x-5=3x+2得4x-3x=-2+5
B．由
2
3
x-1=
1
2
x+3得4x-1=3x+3
C．由3（x-1）=2（x+3）得3x-1=2x+6
D．由-2x=-3得x=
3
2
组卷：17引用：2难度：0.9
解析
6．若x＞y,则下列不等式中成立的是（　　）
A．m+x＜m+y B．mx＜my C．xm²＞ym² D．-x＜-y
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
7．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（　　）
A．3x+
1
3
（100-x）=100 B．3x+3（100-x）=100
C．
1
3
x+3（100-x）=100 D．x+
1
3
（100-x）=100
组卷：287引用：8难度：0.6
解析
8．将一副标准三角板，按如图方式叠放，那么∠α的度数是（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
组卷：70引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（共72分）

24．【结论探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP相交于点P，则有结论：∠P=
1
2
∠A．
请完成上述结论的证明过程：
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=
1
2
∠
．
∵CP平分∠ACD，
∴∠PCD=
1
2
∠ACD．
∵∠ACD=∠
+∠ABC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=
1
2
∠ACD-
1
2
∠
=
1
2
∠A．
请直接应用上面的结论解决下面问题：
【结论应用】如图2，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的平分线BE与外角∠ACD的平分线CE相交于点E，外角∠HBC的平分线BF与EC的延长线相交于点F，求∠F的度数．

【拓展应用】
如图3，已知四边形ABCD与四边形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．
①若∠A=100°，∠D=142°，则∠E+∠F=
°；
②若∠A+∠D=α，∠E+∠F=β，则α=
（用含β的代数式表示）．
组卷：330引用：2难度：0.5
解析
25．知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|；线段AB的中点P表示的数为
a
+
b
2
．问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为-20、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段MN的中点为P，点N的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AB的中点表示的数为
；点N表示的数为
（用含t的代数式表示）．
（2）当M、N两点相距6个单位时，求t的值．
（3）当点P与数轴上表示-4的点重合时，求t的值；
（4）若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当PA=
5
4
PB时，直接写出t的值．
组卷：334引用：1难度：0.4
解析