2022-2023学年吉林省长春市二道区公平中学九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

• 1．下列各数在数轴上与-1最近的为（　　）

  A．-5

  B．6

  C．3

  D．-4
  组卷：494引用：5难度：0.7

  解析

• 2．吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约486680000元，486680000用科学记数法可表示为（　　）

  A．48.668×108

  B．4.8668×107

  C．4.8668×108

  D．4.8668×109
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（　　）

  A．英

  B．雄

  C．凯

  D．旋
  组卷：263引用：5难度：0.8

  解析

• 4．不等式-3x≥-6的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOE=54°，则∠BOD的大小为（　　）

  A．46°

  B．54°

  C．72°

  D．82°
  组卷：190引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为53°，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔CD的高度为x米，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．sin53°= x - 15 25	B．cos53°= x - 15 25
  C．tan53°= x - 15 25	D．tan53°= 25 x - 15
  组卷：485引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ABD为等边三角形，下列作法不正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：225引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，正比例函数y=mx（m＞0）与反比例函数y=

  k

  x

  的图象交于A，B两点，BC∥x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD=3BC，若S_△ACD=8，则k的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：564引用：3难度：0.6

  解析

三．解答题（共10小题，满分78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D是AB中点，点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．
  （1）点P到AB的距离为

  ．（用含t的代数式表示）
  （2）当点Q在AB上运动时，求tan∠PQA的值．
  （3）当DE与△ABC的直角边平行时，求DQ的长．
  （4）当△DEQ为直角三角形时，直接写出t的值．
  组卷：526引用：3难度：0.1

  解析

• 24．对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们称函数y=

  a x 2 + bx + c - 1 （ x ≥ m ）

  - 1 2 a x 2 - 1 2 bx - 1 2 c + 1 （ x ＜ m ）

  为它的“和谐函数”（其中m为常数）．设函数y=-x²-2mx+2m的“和谐函数”图象为G．
  （1）直接写出图象G的函数表达式．
  （2）若点（2，3）在函数图象上，求m的值．
  （3）当x≥m时，已知点A（-m-1，y₁）关于函数对称轴的对称点A'在函数图象上，若点C（2m+2，y₂）也在函数图象上，当y₁＞y₂时，求m的取值范围．
  （4）当m＞0时，若图象G到x轴的距离为2m个单位的点有三个，直接写出m的取值范围．
  组卷：150引用：3难度：0.2

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