2022-2023学年广东省梅州市大埔县广德中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．方程x²-4=0的两个根是（　　）

  A．x1=2，x2=-2

  B．x=-2

  C．x=2

  D．x1=2，x2=0
  组卷：2073引用：50难度：0.9

  解析

• 2．菱形的一个内角是60°，边长是5cm,则这个菱形的较短的对角线长是（　　）

  A． 5 2 cm

  B．5cm

  C． 5 3 cm

  D． 10 3 cm
  组卷：721引用：16难度：0.9

  解析

• 3．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（　　）

  A．平移

  B．相似

  C．旋转

  D．对称
  组卷：212引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，BE的长为（　　）

  A．14

  B．10

  C．8

  D．4
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）

  A．从正面看到的形状图会发生改变

  B．从上面看到的形状图会发生改变

  C．从左面看到的形状图会发生改变

  D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：108引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

  k

  x

  在第一象限的图象如图所示，下列数值中，可能是k值的为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知反比例函数y=-

  2

  x

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．点（1，2）在它的图象上

  B．其图象分别位于第一、三象限

  C．y随x的增大而增大

  D．如果点P（m,n）在它的图象上，则点Q（n,m）也在它的图象上
  组卷：308引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q．
  （1）如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是

   

  ；
  （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．
  ①依题意补全图2；
  ②判断△QPM的形状并加以证明；
  （3）点P′于点P关于直线AB对称，且点P′在线段BC上，连接AP′，若点Q恰好在直线AP′上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）．
  
  组卷：655引用：4难度：0.3

  解析

• 25．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
  （1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
  （3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
  
  组卷：2534引用：16难度：0.2

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