2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

• 1．如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：7难度：0.8

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• 2．以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：51引用：5难度：0.6

  解析

• 3．点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B=64°，则∠O=（　　）

  A．116°

  B．122°

  C．136°

  D．152°
  组卷：1074引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B=60°	B．∠B+∠C=120°
  C．∠B=60°，AB=AC	D．∠A=60°，AB=AC
  组卷：746引用：6难度：0.7

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• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=48°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于

  1

  2

  EF

  长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为（　　）

  A．66°

  B．62°

  C．58°

  D．54°
  组卷：39引用：3难度：0.5

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• 6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），则B点的坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，4）

  C．（3，6）

  D．（1，5）
  组卷：451引用：4难度：0.7

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• 7．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，从点A开始，把若干根相同小棒（AA₁=A₁A₂=…）顺次连接摆放在边AB，AC之间，并使小棒两端分别落在边AB，AC上，在△ABC内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时△ABC内（不包括边）顺次连接了（　　）

  A．3根小棒

  B．4根小棒

  C．5根小棒

  D．6根小棒
  组卷：13引用：1难度：0.5

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七、（本题满分12分）

• 22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
  （1）求证：△OCD是等边三角形；
  （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
  （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
  组卷：15973引用：66难度：0.3

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八、（本题满分14分）

• 23．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
  （1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S₁和S₂．
  ①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S₁=S₂．
  ②如图（3），当∠ACB≠90°时，S₁与S₂是否仍然相等，请说明理由．
  （2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
  
  组卷：283引用：9难度：0.5

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