2022-2023学年广东省深圳市罗湖外国语学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  （i表示虚数单位）则z的共轭复数为（　　）

  A．-1+2i

  B．1-2i

  C．1+2i

  D．2+i
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 2．（1+x）⁶展开式中，含x⁴的项的系数为（　　）

  A．15

  B．20

  C．60

  D．360
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的顶点到渐近线的距离等于（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：931引用：39难度：0.9

  解析

• 4．已知全集U，集合A，B为其子集，若A∩（∁_UB）=∅，则A∪B=（　　）

  A．∁UA

  B．∁UB

  C．A

  D．B
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 5．国内首个百万千瓦级海上风电场-三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  -

  （

  x

  2

  ）

  k

  ，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，F≈（参考数据：

  ln

  0

  .

  779

  ≈

  -

  1

  4

  ，e^-4≈0.018）（　　）

  A．0.920

  B．0.964

  C．0.975

  D．0.982
  组卷：169引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=4，则

  AP

  •

  AC

  =（　　）

  A．32

  B．18

  C．16

  D．8
  组卷：365引用：3难度：0.7

  解析

• 7．现在从男女生共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男女同学的人数分别是（　　）

  A．男2人，女6人	B．男3人，女5人
  C．男5人，女3人	D．男6人，女2人
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知抛物线E：y²=2px（0＜p＜2）上一点Q（x_Q，2）到其焦点的距离为

  5

  2

  ．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）设点P（x₀，y₀）在抛物线E上，且y₀²≠4，过P作圆C：（x-4）²+y²=4的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）．证明：直线MN经过R（6，-y₀）．
  组卷：140引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-xlnx.
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若a=e,证明：当x＞0时，f（x）＜xe^x+

  1

  e

  ．
  组卷：290引用：7难度：0.3

  解析