2021-2022学年山东省济南市莱芜区凤城高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线x-

  3

  y-1=0的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：962引用：44难度：0.9

  解析

• 2．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  组卷：1359引用：99难度：0.9

  解析

• 3．若圆C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．1
  组卷：749引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立．在某局打成10：10后，甲先发球，则乙以13：11获胜的概率为（　　）

  A．0.15

  B．0.26

  C．0.35

  D．0.4
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使

  k

  MH

  k

  NH

  ∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，则离心率e的取值范围为（　　）

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 2 ）

  C． （ 3 2 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 3 2 ）
  组卷：519引用：12难度：0.7

  解析

• 6．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：
  ①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
  若经过抛物线y²=4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．2x+y-2=0

  C．x+2y-1=0

  D．2x-y-2=0
  组卷：210引用：7难度：0.7

  解析

• 7．过圆x²+y²-4x=0外一点P（m,n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n应满足的关系式为（　　）

  A．（m-2）2+n2=4	B．（m+2）2+n2=4
  C．（m-2）2+n2=8	D．（m+2）2+n2=8
  组卷：128引用：13难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB中点．
  （Ⅰ）已知点E在棱BC上，且平面AME∥平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；
  （Ⅱ）设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成角最大？并求最大角的正弦值．
  组卷：258引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆方程

  x

  2

  18

  +

  y

  2

  9

  =1，M（0，3）为椭圆的上顶点，不过点M的直线y=kx+m与椭圆交于A，B两点．
  （1）当以AB为直径的圆经过点M，判断直线是否过定点？
  （2）在（1）成立的条件下，求|MA|•|MB|的最大值．
  组卷：28引用：1难度：0.4

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