2008-2009学年重庆市江北中学高三（上）数学国庆训练3（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

• 1．已知P={-1，0，

  2

  }，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0， 2 }
  组卷：144引用：31难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  log

  cos

  π

  5

  1

  x

  +

  3

  的定义域是（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．[-2，+∞）

  C．（-3，-2）

  D．（-∞，-2]
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知f（1）=3，f（n+1）=

  1

  3

  [3f（n）+1]，n∈N^*，则f（100）的值是（　　）

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 4．各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，

  1

  2

  a₃，a₁成等差数列，则

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  3

  +

  a

  4

  的值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．- 1 - 5 2

  D． 5 - 1 2 或 5 + 1 2
  组卷：93引用：19难度：0.9

  解析

• 5．设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={y|y=2x²}，则A×B等于（　　）

  A．（2，+∞）	B．[0，1]∪[2，+∞）
  C．[0，1）∪（2，+∞）	D．[0，1]∪（2，+∞）
  组卷：41引用：16难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=x³+x,x∈R，当

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，0）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D．（-∞，1）
  组卷：407引用：82难度：0.5

  解析

• 7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（　　）

  A．f（sinα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
  C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＞f（cosβ）
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共76分．

• 21．对于数列{a_n}，若定义一种新运算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），则称{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列；类似地，对正整数k,定义：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），则称{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列．
  （1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=5n²+3n（n∈N⁺），则{△a_n}，{△²a_n}是什么数列？
  （2）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），设数列{a_n}的前n项和为S_n，求{a_n}的通项公式及

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  +

  n

  -

  2

  n

  •

  3

  n

  的值．
  组卷：34引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．
  （1）求函数g（x）的定义域；
  （2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；
  （3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
  组卷：40引用：5难度：0.1

  解析