2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

• 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=0

  B．x2+x= 2 x

  C．3（x-1）-x=1

  D．x2=2x-1
  组卷：374引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，则

  x

  +

  y

  y

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 5

  C． 5 3

  D． 5 2
  组卷：161引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

  A．x2-1=0

  B．x2+1=2x

  C．x2-2x=3

  D．x2-2x=0
  组卷：430引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以点A为圆心，4为半径作⊙A，点C与⊙A的位置关系是（　　）

  A．点C在⊙A内

  B．点C在⊙A上

  C．点C在⊙A外

  D．无法确定
  组卷：141引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应周长的比是（　　）

  A．3：4

  B． 3 ：2

  C．9：16

  D．3：7
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，-3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  组卷：425引用：14难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=50°，则∠OBA的度数为​（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的（　　）

  A．三个顶角的角平分线交点

  B．三边高的交点

  C．三边中线交点

  D．三边的垂直平分线的交点
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 9．如图，矩形ABCD的边长AB=3，AD=6，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE、DB交于点M、N，则MN=（　　）

  A． 3 13 7

  B． 3 13 4

  C． 9 13 28

  D． 11 13 28
  组卷：297引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字证明、证明过程或演算步骤.）

• 27．已知，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，点B的坐标为（2，4），E为AC上一动点．
  （1）如图1，连接OE，当

  OE

  =

  5

  时，求E点坐标；
  （2）连接BE，过点E作EF⊥BE交x轴于点F，

  BE

  EF

  是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
  ​
  组卷：528引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一动点，连接PC、PE，点C关于直线PE的对称点为点M，连接MD、MA，已知AB=8，设DP的长为x.
  （1）当点M与点D重合时，则x的值为

  ；
  （2）当△MDA的面积最大时，求x的值；
  （3）当△MDA为等腰三角形时，直接写出x的值．
  
  组卷：128引用：1难度：0.4

  解析