2021-2022学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点（-3，4），则sinα=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：232引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（λ，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则λ=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-8

  D．8
  组卷：457引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：170引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，点D为AB中点，记

  CA

  =

  m

  ，

  CB

  =

  n

  ，则

  CD

  =（　　）

  A． m + n

  B． m - n

  C． 1 2 m + 1 2 n

  D． 1 2 m - 1 2 n
  组卷：295引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=2sinxcosx图象上所有点向左平移

  π

  2

  个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（　　）

  A．是奇函数，最小正周期为π

  B．是偶函数，最小正周期为π

  C．是奇函数，最小正周期为2π

  D．是偶函数，最小正周期为2π
  组卷：277引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在锐角△ABC中，a=4，b=2，则下列等式中成立的是（　　）

  A．asinB=bsinA	B．c= a 2 + b 2 + 2 abcos C
  C． b sin 2 B = c sin 2 C	D．a+b-c=sinA+sinB-sinC
  组卷：169引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AC⊥AD．
  （1）求证：PC⊥AD；
  （2）在棱PD上是否存在点E，使得BP∥平面ACE？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：508引用：3难度：0.7

  解析

• 20．在△ABC中，a=4

  3

  ，c=4，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，P为△ABC内部（包含边界）的动点，且PA=1．
  （1）求|

  AC

  +

  AB

  |；
  （2）求

  PB

  •

  PC

  的取值范围．
  组卷：278引用：1难度：0.5

  解析