2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）

  A．ca＞cb	B．ac＜bc
  C． a a - c ＞ b b - c	D．logac＞logbc
  组卷：904引用：6难度：0.5

  解析

• 2．若直线

  x

  a

  +

  y

  b

  =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则向量

  a

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  -

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：1328引用：5难度：0.5

  解析

• 4．设x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．10

  D． 10
  组卷：60引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₃＞0，S₁₄＜0，则S_n取最大值时n的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．13
  组卷：785引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₈=36，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为（　　）

  A． 1 n + 1

  B． n n + 1

  C． n - 1 n

  D． n - 1 n + 1
  组卷：269引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4个小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
  （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
  （Ⅱ）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

  6

  2

  ，求三棱锥E-AFC的体积．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 18．若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n为正整数．
  （Ⅰ）证明数列{a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a_n+1）}为等比数列；
  （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b_n=

  lg

  T

  n

  lg

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞4026的n的最小值．
  组卷：135引用：10难度：0.1

  解析