2022-2023学年山西省晋城一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分

• 1．下列命题中正确的是（　　）

  A．单位向量都相等

  B．相等向量一定是共线向量

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．任意向量的模都是正数
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“sinx=siny”是“x=y”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x²（2^x+2^-x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：133引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知O是△ABC内一点，

  2

  OA

  +

  3

  OB

  +

  m

  OC

  =

  0

  ，若△AOB与△ABC的面积之比为

  4

  7

  ，则实数m的值为（　　）

  A． - 10 3

  B． 10 3

  C． - 20 3

  D． 20 3
  组卷：571引用：6难度：0.6

  解析

• 5．若α∈（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ），且cos²α+cos（

  3

  π

  2

  +2α）=-

  1

  2

  ，则tanα=（　　）

  A．- 3

  B．-2

  C．-3

  D．-2 3
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若B=

  π

  3

  ，a=2，b=x＞0，若△ABC只有一解，则实数x的取值范围为（　　）

  A．x≥2

  B．x= 3

  C． 3 ＜x＜2

  D．x≥2或x= 3
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AE=

  1

  3

  AD，BF=

  1

  4

  BC，CE与DF交于点O，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  AO

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 8 17

  B． 19 17

  C． 3 17

  D． 11 17
  组卷：611引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  cos

  A

  tan

  B

  =

  1

  +

  sin

  A

  ．
  （1）若A=B，求C；
  （2）求

  asin

  B

  +

  bsin

  A

  2

  bcos

  B

  的取值范围．
  组卷：149引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b边的长度；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求

  AG

  •

  EF

  的最小值．
  组卷：1085引用：11难度：0.3

  解析