2023-2024学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A={2，3，4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{x|3≤x≤4}

  C．{4}

  D．{x|3≤x＜5}
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“x＞-1”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x＞-1

  B．0＜x＜1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜1
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列哪个选项中f（x）和g（x）是同一个函数（　　）

  A．f（x）=x2， g （ x ） = （ x ） 4	B．f（x）=x-1， g （ x ） = x 2 x - 1
  C．f（x）=x, g （ x ） = 3 x 3	D．f（x）=x, g （ x ） = x 2
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＜d,则a-c＜b-d

  B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

  C．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  -

  x

  2

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，1]	B．[-1，1]
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．[-1，0）∪（0，1]
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若x≥4，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3 + 1

  C．4

  D．5
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知不等式ax²+x+c＜0的解集为∅，且不等式

  x

  2

  -

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  x

  +

  （

  a

  +

  c

  ）

  -

  1

  2

  ≥

  0

  的解集为R，则cx²+（a+c）x+a≥0的解集为（　　）

  A．∅

  B．R

  C．{0}

  D．不能确定
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax²-3x+2．
  （1）若

  a

  ≥

  1

  2

  ，求f（x）在[1，3]的最小值；
  （2）若a≠0，且对于∀x∈（2，4]，有f（x）≥-（a+2）x-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：165引用：5难度：0.5

  解析

• 22．若函数f（x）在定义域的某区间D上单调递增，而

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间D上单调递减，则称函数y=f（x）在区间D上是“弱增函数”．
  （1）判断f（x）=x•2^x和f（x）=3x+1在（0，+∞）上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）；
  （2）若f（x）=x²+3a在（0，a]上是“弱增函数”，求实数a的取值范围；
  （3）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  - （ k + 2 ） x , 0 ＜ x ≤ 1

  x 2 + （ 1 - 1 2 k ） x + k , 1 ＜ x ≤ 2

  （ 2 - k ） x + 3 k - 3 ， x ＞ 2

  （k是常数且k≠0），若存在区间D使得函数y=f（x）在区间D上是“弱增函数”，求实数k的取值范围．
  组卷：15引用：4难度：0.4

  解析