2021年高中数学多选题专项练习（1）（江苏省镇江市句容中学）

一、三角函数与解三角形多选题

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，则下述结论中错误的是（　　）

  A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点

  B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在 （ 0 ， 2 π 15 ） 上单调递增

  C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是 [ 15 8 ， 19 8 ）

  D．若f（x）图象关于 x = π 4 对称，且在 （ π 18 ， 5 π 36 ） 单调，则ω的最大值为9
  组卷：127引用：3难度：0.5

  解析

• 2．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=b,且

  3

  （acosC+ccosA）=2bsinB，D是△ABC外一点，DC=1，DA=3，则下列说法正确的是（　　）

  A．△ABC是等边三角形

  B．若AC=2 3 ，则A，B，C，D四点共圆

  C．四边形ABCD面积最大值为 5 3 2 +3

  D．四边形ABCD面积最小值为 5 3 2 -3
  组卷：615引用：18难度：0.5

  解析

• 3．如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，A、B、C成等差数列，D是△ABC外一点，DC=1，DA=3，下列说法中，正确的是（　　）

  A．B= π 3

  B．△ABC是等边三角形

  C．若A、B、C、D四点共圆，则AC= 13

  D．四边形ABCD面积无最大值
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

二、数列多选题

• 9．已知等比数列{a_n}的公比为q,前n项和S_n＞0，设

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  -

  3

  2

  a

  n

  +

  1

  ，记{b_n}的前n项和为T_n，则下列判断正确的是（　　）

  A．若q=1，则Tn=Sn	B．若q＞2，则Tn＞Sn
  C．若 q = - 1 4 ，则Tn＞Sn	D．若 q = - 3 4 ，则Tn＞Sn
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

• 10．首项为正数，公差不为0的等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，则下列4个命题中正确的有（　　）

  A．若S10=0，则a5＞0，a6＜0

  B．若S4=S12，则使Sn＞0的最大的n为15

  C．若S15＞0，S16＜0，则{Sn}中S7最大

  D．若S8＜S9，则S7＜S8
  组卷：245引用：8难度：0.6

  解析