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2023-2024学年江西省南昌一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 4:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}
组卷：74引用：16难度：0.9
解析
2．命题“∀x＞0，
x
+
1
x
≥
2
”的否定是（　　）
A．∃x＞0，
x
+
1
x
＜
2
B．∃x≤0，
x
+
1
x
＜
2
C．∃x＞0，
x
+
1
x
≤
2
D．∀x＞0，
x
+
1
x
＜
2
组卷：12引用：4难度：0.8
解析
3．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2，则f（f（1））=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：659引用：6难度：0.8
解析
4．已知集合
M
=
{
x
|
x
=
k
2
+
1
4
，
k
∈
Z
}
，
N
=
{
x
|
x
=
k
4
+
1
2
，
k
∈
Z
}
，则（　　）
A．M=N B．M⊆N
C．M⊇N D．M与N的关系不确定
组卷：195引用：9难度：0.7
解析
5．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，则n^-m=（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．8 D．9
组卷：267引用：7难度：0.8
解析
6．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且不等式
x
+
y
4
＜
m
2
-
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．{m|-1＜m＜4} B．{m|m＜-4或m＞1} C．{m|-4＜m＜1} D．{m|m＜-1或m＞4}
组卷：62引用：4难度：0.6
解析
7．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-1.2]=-2，[3.2]=3，已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
3
x
+
4
，x∈（1，4），则函数y=[f（x）]的值域为（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0，1，2} D．{0，1，2}
组卷：35引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．建筑设计师需要设计如图所示的窗户，现要求满足：
①ABCD是矩形且AB+BC+CD=4m；
②建立如图直角坐标系后，曲线AOD是二次函数y=-x²图象的一部分．记边BC的长为tm,点O到边BC的距离为d=f（t）（单位：m）．
（1）求函数f（t）的解析式，并写出其定义域；
（2）t为何值时，
d
t
最小，并求
d
t
的最小值．
组卷：22引用：3难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²-2ax+b（a,b∈R）．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[-1，2]，求不等式bx²-2ax+1≤0的解集；
（2）若b=a²，且对任意的x₁∈[2，4]，都存在x₂∈[2，4]，使得f（x₁）f（x₂）=1，求实数a的值．
组卷：34引用：2难度：0.8
解析

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A．∃x＞0， x + 1 x ＜ 2	B．∃x≤0， x + 1 x ＜ 2
C．∃x＞0， x + 1 x ≤ 2	D．∀x＞0， x + 1 x ＜ 2

A．M=N	B．M⊆N
C．M⊇N	D．M与N的关系不确定

2023-2024学年江西省南昌一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（ ）

2．命题“∀x＞0，x+1x≥2”的否定是（ ）

3．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2，则f（f（1））=（ ）

4．已知集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N={x|x=k4+12，k∈Z}，则（ ）

5．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xn的图象上，则n-m=（ ）

6．若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+y4＜m2-3m有解，则实数m的取值范围是（ ）

7．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-1.2]=-2，[3.2]=3，已知函数f（x）=12x2-3x+4，x∈（1，4），则函数y=[f（x）]的值域为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知f（x）=x2-2ax+b（a,b∈R）．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[-1，2]，求不等式bx2-2ax+1≤0的解集；（2）若b=a2，且对任意的x1∈[2，4]，都存在x2∈[2，4]，使得f（x1）f（x2）=1，求实数a的值．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

2．命题“∀x＞0，
x
+
1
x
≥
2
”的否定是（　　）

3．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2，则f（f（1））=（　　）

4．已知集合
M
=
{
x
|
x
=
k
2
+
1
4
，
k
∈
Z
}
，
N
=
{
x
|
x
=
k
4
+
1
2
，
k
∈
Z
}
，则（　　）

5．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，则n^-m=（　　）

6．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且不等式
x
+
y
4
＜
m
2
-
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）

22．已知f（x）=x²-2ax+b（a,b∈R）．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[-1，2]，求不等式bx²-2ax+1≤0的解集；
（2）若b=a²，且对任意的x₁∈[2，4]，都存在x₂∈[2，4]，使得f（x₁）f（x₂）=1，求实数a的值．