2023-2024学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校、匡园双语中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．sin60°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：571引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半径为4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：730引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：1524引用：14难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=35°，那么∠BAD等于（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．都不对
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

  A．40°

  B．160°

  C．80°或160°

  D．40°或140°
  组卷：445引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中，正确的是（　　）

  A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

  B．任何三角形有且只有一个内切圆

  C．三点确定一个圆

  D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
  组卷：564引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知∠A是锐角，且cosA=

  3

  4

  ，那么锐角A的取值范围是（　　）

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  组卷：648引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是半⊙O的直径，点C是

  ˆ

  AB

  的中点，点D为

  ˆ

  BC

  的中点，连接AD，CE⊥AD于点E．若DE=1，则AE的长为（　　）
  ​

  A．3

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．3 2 +2
  组卷：513引用：1难度：0.5

  解析

• 9．如图，△ABC中BC=6，∠A=60°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（　　）
  ​

  A．2＜AO≤3 2

  B．3≤AO≤3 2

  C．3≤AO≤2 3

  D．2＜AO≤2 3
  组卷：202引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（10小题，共96分）

• 27．已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）进行了如下的实验操作：
  ​
  （1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AC恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD=

  ；
  （2）将图1中摆放的三角板的顶点A在⊙O上逆时针滑动，若直角顶点C恰好落在x轴的正半轴上，此时BC边与⊙O相切于点M，求点C的坐标；
  （3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点C恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG=1，求GH的长．
  组卷：245引用：1难度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．
  （1）点A的坐标为（2，-1），则在点P₁（1，2），

  P

  2

  （

  -

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，P₃（-2，1）中，O关于点A的“联络点”是

  （填字母）；
  （2）直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足

  tan

  ∠

  CPD

  =

  1

  2

  ，求点P的坐标；
  （3）⊙T的圆心在y轴上，半径为

  2

  ，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．
  组卷：243引用：4难度：0.1

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