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沪教版高一（上）高考题单元试卷：第3章函数的基本性质（04）

发布：2024/12/15 18:30:2

一、选择题（共18小题）

1．设函数f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：7845引用：161难度：0.9
解析

2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

组卷：1427引用：26难度：0.7

解析

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：1917引用：122难度：0.9
解析
4．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）
A．无论k,P₁，P₂如何，总是无解
B．无论k,P₁，P₂如何，总有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有两解
D．存在k,P₁，P₂，使之有无穷多解
组卷：1189引用：33难度：0.7
解析
5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）
A．f（x）=x³ B．f（x）=3^x C．f（x）=
x
1
2
D．f（x）=（
1
2
）^x
组卷：954引用：32难度：0.9
解析
6．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
组卷：1645引用：43难度：0.9
解析
7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）
A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
组卷：1655引用：37难度：0.9
解析
8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：2409引用：58难度：0.9
解析
9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）
A．f（x）=x

1
2
B．f（x）=x³ C．f（x）=（
1
2
）^x D．f（x）=3^x
组卷：1846引用：72难度：0.9
解析
10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（
23
π
6
）=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．0 D．-
1
2
组卷：1546引用：50难度：0.9
解析

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三、解答题（共2小题）

29．设函数f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-
π
2
，
π
2
）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函数|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-
a
2
4
满足条件D≤1时的最大值．
组卷：1635引用：16难度：0.1
解析
30．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）当b=
a
2
4
+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．
组卷：3650引用：18难度：0.3
解析

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

1 + lo g 2 （ 2 - x ），	x ＜ 1
2 x - 1 ， x ≥ 1

A．	B．
C．	D．

沪教版高一（上）高考题单元试卷：第3章 函数的基本性质（04）

一、选择题（共18小题）

1．设函数f（x）=1+log2（2-x），x＜12x-1，x≥1，则f（-2）+f（log212）=（ ）

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（ ）

4．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是（ ）

5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）

6．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（ ）

7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）

8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）

10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（23π6）=（ ）

三、解答题（共2小题）

30．设函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）．（Ⅰ）当b=a24+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．

沪教版高一（上）高考题单元试卷：第3章函数的基本性质（04）

1．设函数f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）

4．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）

5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

6．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）

7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）

9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（
23
π
6
）=（　　）

30．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）当b=
a
2
4
+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．